Прикладная математика и механика

Рассматривается подвод энергии в полубесконечный одномерный кристалл (цепочку) β — Ферми-Паста-Улама-Цингу (ФПУЦ) на границе, подверженной синусоидальному кинематическому нагружению. Показано, что в линейном приближении задача подвода энергии может рассматриваться симметричной относительно границы при всех частотах нагружения. С использованием ренормализованного дисперсионного соотношения для цепочки получено асимптотическое приближение для закачиваемой энергии на больших временах. Показано, что при низких и средних частотах полученная оценка полной энергии согласуется с результатами численного моделирования, тогда как при высоких частотах нагружения наблюдается расхождение.

Интерес к графену вызван большим набором уникальных физико-механических характеристик: чрезвычайно высокий модуль Юнга, модуль сдвига, высокая прочность и др., а также высокая электро- и теплопроводимость. С этой точки зрения изучение деформационных свойств графена — это один из актуальных разделов современной наномеханики материалов и элементов конструкций (нано- приборов). Привлечение механики к исследованию наноматериалов, в частности, двумерных наноматериалов (графена, углеродной нанотрубки), имеет целью создание и развитие континуальной теории их деформационного поведения и на основе решения различных прикладных задач. Моментно-мембранная теория упругих тонких пластин и оболочек представляет собой адекватную континуальную теорию деформационного поведения листа графена и однослойной углеродной нанотрубки (которая построена с учетом естественного моделирования взаимодействия между атомами в их кристаллических решетках, т.е. считая это взаимодействие и силовым, и моментным). Известно, что благодаря своим уникальным электрическим и механическим свойствам и графен, и углеродная нано- трубки являются весьма важными кандидатами на роль сверхчувствительных элементов при создании наноэлектромеханических систем. Указанное говорит об актуальности построения магнитомеханической теории динамического поведения листа графена (а также углеродной нанотрубки), находящегося в заданном однородном магнитном поле. В настоящей работе на основе уравнений трехмерной магнитоупругости и моментной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений, а также при учете гипотез как для характеристик механического поведения, так и для характеристик поведения электромагнитного поля в тонких областях, построена двумерная модель магнитоупругости на основе моментно-мембранной теории упругих пластин, которая представляет собой модель магнитоупругой динамики листа графена. В рамках построенной модели магнитоупругой динамики листа графена, далее рассматривается частная задача о его свободных одномерных изгибных колебаниях в заданном однородном магнитном поле. Анализируя полученные численные результаты, показано, что магнитоупругие колебания имеют затухающий характер, устанавливаются характер поведения как частоты колебания, так и параметра демпфирования колебаний в зависимости от значений индукции заданного магнитного поля. На основе полученных результатов обсуждается одна из возможных областей применения листа графена в качестве наноэлектромеханического резонатора.

В работе исследуется возможность применения разрешающих уравнений нелинейных моментных теорий оболочек к решению осесимметричных задач статического раздувания цилиндрической оболочки из гиперупругого материала. Рассмотрены уравнения эластики, используемые для расчетов деформирования оболочек при произвольных перемещениях и поворотах, и уравнения, построенные на основании модифицированной модели Кирхгофа–Лява. Выполнено сравнение результатов расчетов раздувания цилиндрической оболочки из линейно-упругого и неогуковского материала по соотношениям моментных теорий и традиционно используемой при решении задач о раздувании гиперупругих оболочек безмоментной теории. Толщина оболочки предполагается как постоянной, так и переменной. Показано, что использование соотношений моментных теорий является целесообразным лишь при наличии особенностей, обусловливающих наличие быстро изменяющегося по меридиану оболочки напряженно-деформированного состояния. При этом уравнения эластики обладают лучшей обусловленностью по сравнению с уравнениями теории оболочек, основанной на модифицированной модели Кирхгофа–Лява.

В этой статье представлен обзор исследований по сейсмическим воздействиям на туннели и методам сейсмической защиты. Представлена информация о колебаниях грунтовых массивов, вызванных распространением поверхностных волн Рэлея и Рэлея–Лэмба, а также о методах снижения вибрационных воздействий на туннели и другие подземные сооружения с помощью волновых барьеров. Рассмотрены вопросы защиты окружающей среды от волновых воздействий внутри существующих туннелей.