Том 88, № 2 (2024)

Рассматривается задача о движении частицы по поверхности гравитирующего тела, представляющего собой однородный шар со сферическим включением, плотность которого может отличаться от плотности шара. Предполагается, что тело совершает равномерное вращение вокруг своей оси симметрии, а движение частицы происходит под действием силы притяжения со стороны тела, а также нормальной и касательной реакции со стороны поверхности тела.

Изучаются условия существования, устойчивости и бифуркаций относительных равновесий частицы на поверхности тела в зависимости от геометрических и динамических параметров задачи. Полученные как аналитически, так и численно результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

Кроме известных фундаментальных работ Ю.Н. Работнова в области наследственной упругости и теории ползучести, одной из сторон его научной деятельности стала механика композитов и, в частности, предложенный им новый класс критериев прочности конструктивно анизотропных композитов. Главная особенность подхода Юрия Николаевича – это не попытка построить единую гладкую предельную поверхность в пространстве напряжений, а учет реальных механизмов разрушения, носящих, как правило, направленный характер. Сейчас подобные подходы становятся определяющими в расчетных алгоритмах, моделирующих процесс разрушения с учетом деградации упругих и прочностных свойств, но в период первых публикаций Ю.Н. Работнова они были пионерскими и вызывали определенные дискуссии. Развитие и применение некоторых предложенных Работновым типов критериев прочности волокнистых композитов при растяжении, сжатии и сложном напряженном состоянии обсуждены в данной юбилейной статье.

Решены связанные задачи об изменении напряженно-деформированного и фазового состояния в толстостенной сферической оболочке из сплава с памятью формы, материал которой претерпевает прямое термоупругое фазовое превращение, связанное с уменьшением температуры, равномерно распределенной по всему объему материала, под действием постоянных внутреннего или внешнего давления. Обнаружены эффекты существенного перенапряжения примыкающих к внутренней границе слоев тела и существенной разгрузки примыкающих к внешней границе слоев, связанные с движением по материалу фронта завершения фазового перехода.

При анализе прочности конструкций из слоистых волокнистых полимерных композиционных материалов используются критерии разрушения монослоя – однонаправленно армированного композита. Формулируется критерий прочности по условиям разрушения матрицы, соответствующий коническим предельным поверхностям и наименьшим разрушающим нагрузкам. Приводится критерий прочности по условию разрушения волокон, не допускающего парадокса увеличения прочности в области перехода от разрушения волокон к разрушению матрицы. Проводится экспериментальная проверка критериев при объемном, плоском и одномерном нагружениях. Показывается их лучшее соответствие опытным данным и отмечаются их преимущества. Небольшое число легко определяемых параметров данных критериев способствует их надежности и устойчивости в расчетах на прочность элементов композитных конструкций.

Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской акустической волны на радиально-неоднородной толстостенной упругой цилиндрической оболочке конечной длины. Цилиндрическая оболочка находится в акустическом полупространстве, заполненном идеальной жидкостью. Граница полупространства является акустически жесткой или акустически мягкой поверхностью. Представлены результаты расчетов акустического поля в дальней зоне.