Влияние биомеханических факторов нагрузки на напряжённо-деформированное состояние зуба и подлежащей костной ткани

Полный текст

Обоснование

Влияние биомеханических условий функционирования зубов, имплантатов, костной ткани на их сопротивляемость перегрузке и последующее разрушение очевидно. Однако научного подтверждения этому постулату недостаточно. Довольно подробно изучены отдельные клинические ситуации явных нарушений биомеханических условий нагрузки зубов и имплантатов. Это касается консольных протезов, коротких и узких имплантатов, боковой нагрузки аномально расположенных зубов [1–3].

Наиболее информативным и доказательным методом изучения перегрузки тканей в настоящее время признан метод трёхмерного математического моделирования [4–7]. С его помощью сравнение функциональных напряжений в зубе в широком перечне уязвимых биомеханических условий нагрузки ранее не проводилось.

Цель исследования — сопоставление параметров напряжённо-деформированного состояния тканей зуба и альвеолярной лунки в разных биомеханических условиях нагрузки.

Материалы и методы

Разработана трёхмерная математическая модель однокорневого зуба нижней челюсти в окружении альвеолярной лунки и сегмента нижней челюсти (рис. 1). Модель содержала в естественном размерном соотношении эмаль, дентин, кортикальную и губчатую костную ткань. Физико-механические свойства анализируемых тканей взяты из литературных источников: модуль упругости кортикальной и губчатой кости соответственно 20 500 и 3500 МПа (коэффициент Пуассона — 0,32 и 0,34), эмали — 81 700 МПа (коэффициент Пуассона — 0,28), дентина — 23 300 МПа (коэффициент Пуассона — 0,31) [5, 7]. Для точности расчётов напряжённо-деформированного состояния в модели учтены свойства периодонта (модуль упругости — 10 МПа, коэффициент Пуассона — 0,3), цемента зуба (модуль упругости — 4200 МПа, коэффициент Пуассона — 0,3). С учётом вариантности трансформации базовой модели при необходимости замещения дефектов твёрдых тканей зуба использованы свойства конструкционных материалов: керамика (модуль упругости — 200 000 МПа, коэффициент Пуассона — 0,22), композит (модуль упругости — 58 840 МПа, коэффициент Пуассона — 0,32).

 

Рис. 1. Варианты трёхмерной математической модели однокорневого зуба нижней челюсти (премоляр) в неадекватных биомеханических условиях: a — интактный зуб, b — резорбция костной ткани на 30%, c — зуб с полостью.

Fig. 1. Variants of a three-dimensional mathematical model of a single-root tooth of the lower jaw (premolar) in inadequate biomechanical conditions: a — the tooth is normal, b — bone resorption by 30%, c — a tooth with a cavity.

 

В представленной статье описаны параметры напряжённо-деформированного состояния зуба и костной ткани при вертикальной и наклонной нагрузках 150Н в разных условиях моделирования в сравнении с параметрами в базовой модели: максимальные напряжения в эмали, дентине, кортикальной и губчатой костной ткани соответственно 44,204; 9,174; 5,066; 1,382 МПа при вертикальной нагрузке (при наклонной нагрузке увеличение напряжений от 1,5 до 5,5 раза) [7]. Цветное картирование распределения интегральных напряжений в изучаемых тканях и материалах сопровождалось шкалой напряжений (рис. 2). Рассмотрены биомеханические условия: стирание эмали, снижение плотности костной ткани, резорбция костной ткани на 30 и 50%, окклюзионный супраконтакт, полость в зубе, композитная реставрация, керамическая вкладка.

 

Рис. 2. Распределение значений функциональных напряжений в зубе и костной ткани при наклонной нагрузке зуба в неблагоприятных биомеханических условиях (повышенное стирание эмали): a — эмаль, b — дентин, c — кортикальная костная ткань, d — губчатая костная ткань.

Fig. 2. Distribution of functional stress values in the tooth and bone tissue under inclined load of the tooth under unfavorable biomechanical conditions (increased enamel abrasion): a — enamel, b — dentin, c — cortical bone tissue, d — spongy bone tissue.

 

Результаты

Значительное воздействие на напряжённо-деформированное состояние зуба оказывает повышенное стирание эмали (табл. 1). В модели с уменьшением толщины эмали на 30% максимальные напряжения в ней при вертикальной нагрузке увеличиваются на 47,4% (83,973 МПа), при наклонной нагрузке — на 39,2% (108,003 МПа). В дентине степень увеличения напряжений при вертикальной и наклонной нагрузках составляет 31,6 и 18,6% (13,407 и 57,056 МПа) соответственно. В кортикальной костной ткани незначительное увеличение напряжений происходит только при наклонной нагрузке на 8,8% (30,595 МПа).

 

Таблица 1. Максимальные величины напряжений при функциональной нагрузке зуба в неблагоприятных биомеханических условиях, МПа

Table 1. Maximum stress values under functional load of the tooth in adverse biomechanical conditions (MPa)

Объект анализа	Стирание эмали	Снижение плотности костной ткани	Резорбция костной ткани 30%	Резорбция костной ткани 50%	Повышенная нагрузка	Окклюзионный супраконтакт	Полость в зубе	Композитная реставрация	Керамическая вкладка
Эмаль (в)	83,973	44,277	48,271	46,474	57,465	1231,636	54,531	42,192	43,486
Эмаль (н)	108,003	67,610	64,250	72,762	85,417	1730,188	117,520	100,193	82,747
Дентин (в)	13,407	9,172	11,546	15,866	11,926	18,745	12,299	10,888	10,875
Дентин (н)	57,056	46,525	59,767	75,015	60,410	56,468	56,278	45,269	43,276
Кортикальная кость (в)	4,631	5,065	5,304	6,478	6,586	5,067	6,659	6,220	5,508
Кортикальная кость (н)	30,595	51,151	56,918	69,431	36,282	51,152	27,260	30,026	33,824
Губчатая кость (в)	1,274	1,390	1,720	2,298	1,797	1,382	1,985	1,399	1,179
Губчатая кость (н)	4,121	5,644	6,240	10,463	5,688	5,644	4,877	5,003	5,005

Примечание: (в) — вертикальная нагрузка, (н) — наклонная нагрузка.

Note: (в) — vertical load, (н) — inclined load.

 

По данным математического моделирования, плотность костной ткани не оказывает существенного влияния на величину функциональных напряжений в тканях зуба и в костных тканях.

Резорбция костной ткани в пределах трети длины корня зуба проявляется в повышении напряжений в дентине и костной ткани. В дентине при вертикальной и наклонной нагрузках максимальные напряжения составляют 11,546 и 59,767 МПа, т.е. на 20,8 и 32,3% больше в сравнении с базовой моделью. В кортикальной костной ткани при вертикальной и наклонной нагрузках напряжения увеличиваются на 4,5 и 51,0% (5,304 и 56,918 МПа) соответственно. В губчатой костной ткани степень увеличения напряжений составляет 19,6 и 29,9% (1,720 и 6,240 МПа соответственно при вертикальной и наклонной нагрузках).

Увеличение глубины резорбции костной ткани (на 1/2 длины корня зуба) ещё в большей степени повышает напряжения в зубе и окружающей костной ткани. В эмали при вертикальной нагрузке разница с интактным зубом по напряжению от нагрузки составляет 4,9% (максимальные напряжения — 46,474 МПа), при наклонной нагрузке — 9,7% (напряжения — 72,762 МПа); в дентине соответственно 42,2 и 38,1% (напряжения — 15,866 и 75,015 МПа); в кортикальной костной ткани напряжения увеличиваются до 6,478 МПа при вертикальной нагрузке и 69,431 МПа при наклонной, что на 21,8 и 59,8% соответственно больше в сравнении с интактным зубом; в губчатой костной ткани соответствующие напряжения увеличиваются до 2,298 и 10,463 МПа, что больше в сравнении с интактным зубом на 39,9 и 58,2%.

Повышение функциональной нагрузки на 30% пропорционально увеличивает напряжения во всех анализируемых слоях модели.

Окклюзионный супраконтакт резко концентрирует в одной точке напряжения в эмали, которые достигают 1231,631 МПа при вертикальной нагрузке и 1730,188 МПа — при наклонной, что превышает напряжения в эмали интактного зуба на 96,4 и 96,2% соответственно. Возрастают на 51,1% напряжения в дентине при вертикальной нагрузке (18,745 МПа) и на 17,7% — при наклонной (56,468 МПа). Напряжения в костных тканях увеличиваются только при наклонной нагрузке: на 45,4% в кортикальной костной ткани (51,152 МПа) и на 22,5% в губчатой костной ткани (5,644 МПа). При вертикальной нагрузке напряжения соответствуют таковым в базовой модели: 5,064 МПа в кортикальной кости и 1,382 МПа в губчатой.

Наличие полости на окклюзионной поверхности зуба в пределах эмали и дентина и при сохранении интактной пульпы приводит к повышению напряжений во всех изучаемых тканях. В эмали напряжения возрастают до 54,531 МПа (на 19,0% больше в сравнении с интактным зубом) при вертикальной нагрузке, до 117,520 МПа — при наклонной нагрузке (на 44,1% больше в сравнении с интактным зубом); в дентине степень увеличения соответствующих напряжений при появлении полости в зубе составляет 25,4 и 17,5% (12,299 и 56,278 МПа). В кортикальной и губчатой кости напряжения увеличиваются при вертикальной нагрузке на 24,0 и 30,4% (6,659 и 1,985 МПа) соответственно, при наклонной нагрузке напряжения меняются незначительно — соответственно на 0 и 10,3% (27,260 и 4,877 МПа).

Наложение пломбы из композитного материала нормализует напряжения в эмали при вертикальной нагрузке (42,192 МПа), при наклонной нагрузке эмаль испытывает больше напряжений в сравнении с интактным зубом (100,193 МПа), что составляет разницу 34,5%. Напряжения в дентине приближаются к норме (при вертикальной нагрузке 10,888 МПа, на 15,7% больше интактного зуба; 45,269 МПа при наклонной нагрузке, что не отличается от интактного зуба). В кортикальной костной ткани напряжения отличаются от интактного зуба на 18,6 и 7,1% при вертикальной и наклонной нагрузках (6,220 и 30,026 МПа), в губчатой костной ткани соответственно на 0 и 12,5% (1,399 и 5,003 МПа).

Замещение полости в зубе керамической вкладкой мало меняет напряжённо-деформированное состояние зуба и костной ткани в сравнении с композитной пломбой. Так, в эмали при вертикальной и наклонной нагрузках напряжения составляют 43,486 и 100,747 МПа, в дентине — 10,875 и 45,276 МПа, в кортикальной костной ткани — 5,808 и 33,824 МПа, в губчатой костной ткани — 1,179 и 5,005 МПа.

В композитной реставрации при вертикальной нагрузке напряжения составляют 24,614 МПа, при наклонной — 29,085 МПа; в керамической вкладке — 31,126 и 38,419 Мпа соответственно.

Обсуждение

Таким образом, трёхмерное математическое моделирование выявило существенную разницу в величинах максимальных напряжений в тканях зуба и альвеолярной лунки не только в сравнении с адекватными биомеханическими условиями, но и при сравнении разных уязвимых условий нагрузки зубов. Во всех случаях при неадекватных биомеханических условиях происходит увеличение напряжений в зубе и костной ткани, особенно при наклонной нагрузке.

Заключение

Стирание эмали значительно повышает напряжения при вертикальной и наклонной нагрузках: в 1,9 и 1,6 раза в эмали, 1,5 и 1,2 раза в дентине. Наличие полости в зубе увеличивает напряжения в 1,2 и 1,8 раза в эмали при вертикальной и наклонной нагрузках, в 1,3 раза — в дентине при вертикальной нагрузке. Повышенная функциональная нагрузка пропорционально увеличивает напряжения в твёрдых тканях зуба и окружающих костных тканях. Окклюзионный супраконтакт резко повышает и точечно концентрирует напряжения в эмали.

Замещение полости в зубе композитным или керамическим материалом приближает параметры напряжённо-деформированного состояния зуба к напряжениям в интактном зубе (превышение напряжений в 1,5 раза сохраняется в эмали при наклонной нагрузке).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведённым исследованием и публикацией настоящей статьи.

Вклад авторов. Все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией. Вклад в подготовку статьи распределён следующим образом: Э.А. Олесова — разработка концепции исследования и постановка цели; А.А. Ильин — обоснование актуальности исследования по данным литературы; А.В. Эм — статистическая обработка материалов исследования; М.С. Гришков — проведение экспериментальных расчётов; Д.В. Мартынов — анализ экспериментальных картин напряжённо-деформированного состояния.

Об авторах

Эмилия Артемовна Олесова

Государственный научный центр Российской Федерации — Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства

Автор, ответственный за переписку.
Email: emma.olesova@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4511-6317
SPIN-код: 5767-9158

MD

Россия, Москва

Александр Александрович Ильин

Государственный научный центр Российской Федерации — Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства

Email: Alex2017ilyin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-8021-4599
SPIN-код: 2615-2137

д-р мед. наук, профессор

Россия, Москва

Александра Викторовна Эм

Государственный научный центр Российской Федерации — Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства

Email: alexandra.em.work@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8590-5279
SPIN-код: 2057-2173

канд. мед. наук, доцент

Россия, Москва

Максим Сергеевич Гришков

Государственный научный центр Российской Федерации — Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства

Email: maxim335@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2617-8726
SPIN-код: 3167-9478

канд. мед. наук, доцент

Россия, Москва

Дмитрий Викторович Мартынов

Государственный научный центр Российской Федерации — Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства

Email: mdv.dent@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0136-5621
SPIN-код: 1956-9162

канд. мед. наук, доцент

Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы