ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕМОДЕЛИ СТРОГОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ-ГАЛАТЕЯХ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Статья продолжает цикл работ по численному исследованию устойчивости равновесных плазменных конфигураций, удерживаемых магнитным полем в ловушках-галатеях на конкретном примере распрямленной в цилиндр тороидальной “Галатеи–Пояс”. Численное исследование поведения со временем малых возмущений в линейном приближении проведено в уточненной модели равновесия: краевая задача с уравнением Грэда–Шафранова в неодносвязной области цилиндра учитывает реальную геометрию погруженных в нее проводников с током. Расчеты поведения со временем двумерных возмущений и их подробный анализ обратили внимание на специфику наблюдавшихся ранее достаточно больших значений скорости. Они сосредоточены только на внешней границе конфигураций, обязаны как угодно малым значениям плотности, не проникают вглубь основной конфигурации плазмы и не растут со временем. Этот вид “неустойчивости” не относится к традиционному типу неустойчивости по Ляпунову и по-видимому менее опасен в вопросах устойчивости. Расчеты трехмерных возмущений “Пояса” были проведены для их гофрированных вдоль оси цилиндра гармоник и показали неустойчивость в смысле Ляпунова при любых значениях частоты колебаний. Количественные закономерности неустойчивости зависят от упомянутой частоты и представлены результатами расчетов. Библ. 29. Фиг. 2. Табл. 4.

Об авторах

К. В. Брушлинский

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: brush@keldysh.ru
Москва, Россия; Москва, Россия

В. В. Крюченков

Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: kriuchenkov.viacheslav@mail.ru
Москва, Россия

Е. В. Степин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: eugene.v.stepin@gmail.com
Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Морозов А.И., Пустовитов В.Д. О стеллараторе с левитирующими обмотками // Физ. плазмы. 1991. Т. 17. №10. С. 1276.
  2. Морозов А.И. О галатеях - плазменных ловушках с омываемыми плазмой проводниками // Физ. плазмы. 1992. Т. 18.№3. С. 305–316.
  3. Морозов А.И., Франк А.Г. Тороидальная мультипольная ловушка-галатея с азимутальным током // Физ. плазмы. 1994. Т. 20.№11. С. 982–989.
  4. Морозов А.И., Мурзина М.В. Простейшие равновесные конфигурации галатей типа “Пояс” // Физ. плазмы. 1996. Т. 22.№6. С. 551–563.
  5. Морозов А.И., Бугрова А.И., Бишаев А.М., Липатов А.С., Козинцева М.В. Параметры плазмы в модернизированной ловушке-галатее “Тримикс-М” // ЖТФ. 2007. Т. 77.№12. С. 15–20.
  6. Морозов А.И., Савельев В.В. О галатеях-ловушках с погруженными в плазму проводниками // Успехи физ. наук. 1998. Т. 168.№11. С. 1153–1194.
  7. Брушлинский К.В., Зуева Н.М., Михайлова М.С., Морозов А.И., Пустовитов В.Д., Тузова Н.Б. Численное моделирование прямых винтовых шнуров с проводниками, погруженными в плазму // Физ. плазмы. 1994. Т. 20.№3. С. 284–292.
  8. Брушлинский К.В., Морозов А.И., Петровская Н.Б. Численное моделирование винтовой равновесной конфигурации с плазмой на сепаратрисе // Матем. моделирование. 1998. Т. 10.№11. С. 29–36.
  9. Tao B., Jin X., Li Z., Tong W. Equilibrium configuration reconstruction of multipole galatea magnetic trap based on magnetic measurement // IEEE Trans. On Plasma Sci. 2019. V. 47.№7. P. 3114–3123.
  10. Брушлинский К.В., Кривцов С.А., Степин Е.В. Об устойчивости равновесия плазмы в окрестности прямого проводника с током // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№4. С. 700–710.
  11. Брушлинский К.В., Степин Е.В. Математические модели равновесных конфигураций плазмы, окружающей проводники с током // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56.№7. С. 901–909.
  12. Сыроватский С.И. Токовые слои и вспышки в космической и лабораторной плазме // Вестник АН СССР. 1977.№10. С. 33–44.
  13. Франк А.Г., Кирий Н.П., Марков В.С. Эксперименты по формированию магнитоплазменных конфигураций “Галатея-пояс” // Физ. плазмы. 2019. Т. 45.№1. С. 32–36.
  14. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная газодинамика. 2-е изд. М.: Логос. 2005. 328 с.
  15. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений 2-е изд. М.: Физматлит. 2012. 656 с.
  16. Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики. М., БИНОМ, Лаб. знаний, 2009.
  17. Брушлинский К.В. Математические основы вычислительной механикижидкости, газа и плазмы. Долгопрудный: Изд. дом “Интеллект” 2017.
  18. Брушлинский К.В., Игнатов П.А. Плазмостатическая модель магнитной ловушки “Галатеи-Пояс” // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50.№12. С. 2184–2194.
  19. Брушлинский К.В., Гольдич А.С., Десятова А.С. Плазмостатические модели магнитных ловушек-галатей // Матем. моделирование. 2012. Т. 24.№8. С. 81–86.
  20. Брушлинский К.В., Степин Е.В. Вопросы устойчивости в двумерных математических моделях равновесия плазмы в магнитных ловушках-галатеях // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57.№7. С. 867–879.
  21. Брушлинский К.В., Степин Е.В. Численные исследования динамики развития двумерных возмущений в магнитных ловушках-галатеях // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58,№8. С. 1112–1120.
  22. Брушлинский К.В., Крюченков В.В., Степин Е.В. Математическая модель равновесных конфигураций плазмы в магнитных ловушках и исследование их устойчивости // Труды матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 2023. Т. 322. С. 58–70.
  23. Брушлинский К.В., Истомина М.Т., Крюченков В.В., Степин Е.В. Математическая модель равновесия плазмы в неодносвязной области магнитной ловушки // Вестник НИЯУ “МИФИ”. 2024. Т. 13.№5. С. 316–328.
  24. Брушлинский К.В., Кондратьев И.А. Сравнительный анализ расчетов равновесия плазмы в тороидальных и цилиндрических магнитных ловушках // Матем. моделирование 2018. Т. 30.№6. С. 76–94.
  25. Шафранов В.Д.Оравновесных магнитогидродинамических конфигурациях //ЖЭТФ. 1957. Т. 33. Вып. 3 (9). С. 710–722.
  26. Grad. H., Rubin H. Hydrodynamic equilibria and force-free fields // Proc. 2nd United Nations Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy. Geneva. 1958. V. 31. P. 190–197.
  27. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. Госатомиздат, М., 1963. Вып. 2. С. 92–131.
  28. Bateman G. MHD Instabilities. London: The MIT Press Cambridge MA, 1978. (Перевод: Бейтман Г. МГДнеустойчивости. М.: Энергоиздат, 1982. 200 с.)
  29. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 2. С. 132–176.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025