Assessment of tooth devitalization as a risk factor for enamel and dentin functional overload using mathematical modeling

Full Text

Обоснование

В отдалённые сроки после девитализации зубов вследствие эндодонтического лечения нередко встречаются трещины и переломы корня зуба при обычной функциональной нагрузке, что свидетельствует о снижении пределов прочности дентина из-за изменений его физико-механических свойств [1–3]. В ряде случаев указанное осложнение можно устранить с помощью протетических конструкций на штифтовой опоре. Однако восстановление целостности коронковой части зуба не исключает повторного раскола его корня.

В связи с этим вызывают научный интерес величина, распределение и соотношение с пределами прочности функциональных напряжений, развивающихся в тканях девитализированного зуба при его нагрузке, в сравнении с интактным зубом.

Высокоинформативным методом изучения напряжённо-деформированного состояния твёрдых тканей зуба является трёхмерное математическое моделирование [4–7]. При этом важен учёт в математической модели реальных пределов прочности дентина и конструктивных материалов. Сведения о физико-механических свойствах тканей зуба разноречивы и малочисленны, однако имеются данные о существенном снижении пределов прочности дентина депульпированных зубов в сравнении с интактным зубом, что имеет значение для формулирования выводов математического моделирования [8, 9].

Цель

Экспериментальное сравнение напряжённо-деформированного состояния твёрдых тканей интактного и девитализированного зуба и окружающей костной ткани с помощью математического моделирования.

Методы

Базовая трёхмерная математическая модель (премоляр нижней челюсти) содержала в естественном размерном соотношении эмаль и дентин, а также кортикальную и губчатую костную ткань окружающего сегмента челюсти. Рассматривали в сравнении с интактным зубом варианты модели: девитализированный зуб, зуб с периапикальной резорбцией костной ткани, зуб с резекцией верхушки корня (рис. 1).

 

Рис. 1. Трёхмерная математическая модель однокорневого зуба нижней челюсти (премоляр) в неадекватных биомеханических условиях: а — интактный зуб, b — зуб с периапикальной резорбцией, c — зуб с резекцией верхушки корня.

Fig. 1. Three-dimensional mathematical model of a single-root mandibular tooth (premolar) under inadequate biomechanical conditions: а — intact tooth, b — tooth with periapical resorption, c — tooth with root tip resection.

 

Необходимые механические свойства анализируемых тканей и конструкционных материалов соответствовали данным литературных источников относительно модуля упругости и коэффициента Пуассона, а также пределов прочности на растяжение, имеющих меньшие значения в сравнении с прочностью на сжатие (табл. 1). Для целей моделирования учитывали предел прочности дентина интактного и девитализированного зуба (соответственно 104 и 30 МПа).

 

Таблица 1. Механические свойства тканей зуба

Table 1. Mechanical properties of tooth tissues

Ткань/материал	Модуль упругости E, МПа	Коэффициент Пуассона	Предел прочности (растяжение, МПа)
Эмаль	81 700	0,28	42,1
Дентин	23 300	0,31	104
Дентин девитализированный	2600	0,31	30
Кость кортикальная	20 500	0,32	150
Кость губчатая	3500	0,34	15

 

Характер распределения интегральных напряжений и их величину в тканях и конструкционных материалах в перечисленных вариантах моделирования анализировали при вертикальной и наклонной нагрузках 150 Н по данным цветного картирования распределения и шкалы величин напряжений в программе SolidWorks (Dassault Systemes, Франция) (рис. 2, 3).

 

Рис. 2. Распределение значений функциональных напряжений в зубе и костной ткани при вертикальной нагрузке зуба в неблагоприятных биомеханических условиях (девитализированный зуб): а — эмаль, b — дентин, c — кортикальная костная ткань, d — губчатая костная ткань.

Fig. 2. Distribution of functional stresses in the tooth and bone tissue under vertical load of the tooth in adverse biomechanical conditions (devitalized tooth): а — enamel, b — dentin, c — cortical bone tissue, d — spongy bone tissue.

 

Рис. 3. Распределение значений функциональных напряжений в зубе и костной ткани при наклонной нагрузке зуба в неблагоприятных биомеханических условиях (девитализированный зуб): а — эмаль, b — дентин, c — кортикальная костная ткань, d — губчатая костная ткань.

Fig. 3. Distribution of functional stresses in the tooth and bone tissue under inclined load of the tooth in unfavorable biomechanical conditions (devitalized tooth): а — enamel, b — dentin, c — cortical bone tissue, d — spongy bone tissue.

 

Сравнение величин напряжений в разных вариантах моделирования проводили в программе Excel 2019 (Microsoft, США) с учётом критерия Стьюдента; различия считались статистически значимыми при p <0,05.

Результаты

В интактном зубе и окружающей костной лунке при вертикальной нагрузке наибольшие напряжения отмечаются в эмали зуба: по окклюзионной поверхности они составляют 34,204 МПа (табл. 2). В дентине напряжения до 9,174 МПа регистрируются над пульповой камерой, под слоем эмали окклюзионной поверхности зуба. В кортикальной костной ткани максимальные напряжения идут вдоль нижней трети лунки зуба и в проекции указанной зоны на кортикальной стенке нижней челюсти (5,066 МПа), в губчатой костной ткани — у апекса зуба (1,382 МПа).

 

Таблица 2. Максимальные величины напряжений при функциональной нагрузке девитализированного зуба, МПа

Table 2. Maximum stress values under functional load of a devitalized tooth (MPa)

Объект анализа	Интактный зуб	Девитализированный зуб	Периапикальная резорбция	Резекция верхушки
Эмаль (в)	34,204	51,147	57,360	57,360
Эмаль (н)	43,705	86,186	110,489	110,505
Дентин (в)	9,174	8,622	7,971	7,971
Дентин (н)	56,469	40,625	36,792	36,790
Кортикальная кость (в)	5,066	4,955	5,418	5,419
Кортикальная кость (н)	27,909	31,371	47,968	47,969
Губчатая кость (в)	1,382	1,953	1,871	1,872
Губчатая кость (н)	4,375	5,037	5,107	5,111

Примечание: в — вертикальная нагрузка; н — наклонная нагрузка.

Note: в — vertical load; н — inclined load.

 

Наклонная нагрузка существенно увеличивает напряжения в твёрдых тканях зуба: в эмали до 43,705 МПа, дентине — 56,469 МПа, кортикальной кости — 27,909 МПа, губчатой кости — 4,375 МПа. Изменяются области максимальных напряжений: в эмали — вдоль шейки зуба, дентине — в средней части корня зуба, кортикальной кости — в зоне перехода вертикальной и базальной поверхностей челюсти, губчатой кости — в пришеечной части межзубных перегородок.

Ткани девитализированного зуба испытывают напряжения большей величины по сравнению с интактным зубом, особенно при наклонной нагрузке: эмаль, кортикальная и губчатая костные ткани соответственно на 49,3; 11,0; 13,1% (86,186; 31,371; 5,037 МПа). При вертикальной нагрузке девитализация зуба увеличивает напряжения в эмали и губчатой кости лунки — соответственно на 33,1 и 29,2% (51,147 и 1,953 МПа). В девитализированном дентине ввиду ухудшения его физических свойств (и, следовательно, снижения предела прочности) напряжения при вертикальной нагрузке практически не меняются, а при наклонной — снижаются на 28,1%.

Нередкая в клинических условиях периапикальная резорбция костной ткани в сравнении с девитализированным зубом без резорбции увеличивает напряжения в эмали на 10,8% при вертикальной и на 22,0% — при наклонной нагрузке (57,360 и 110,489 МПа соответственно), а также в кортикальной костной ткани при наклонной нагрузке — на 34,6% (47,968 МПа). Напряжения при вертикальной нагрузке при наличии периапикальной резорбции составляют в эмали, дентине, кортикальной и губчатой костной ткани 57,360; 7,971; 5,418; 1,871 МПа соответственно. При наклонной нагрузке в указанных тканях на фоне периапикальной резорбции напряжения увеличиваются соответственно до 110,489; 36,792; 47,968 и 5,107 МПа.

В свою очередь математическая модель девитализированного зуба после резекции верхушки корня не показывает значимых различий величины напряжений в тканях зуба и кости в сравнении с моделью с периапикальной резорбцией. Так, при вертикальной нагрузке максимальные напряжения в эмали, дентине, кортикальной и губчатой кости составляют 57,360; 7,971; 5,419; 1,872 МПа; при наклонной нагрузке соответственно 110,505; 36,790; 47,969; 5,111 МПа.

Распределение напряжений в девитализированном зубе отличается от интактного зуба только в дентине при вертикальной нагрузке: сохраняются напряжения в области шейки, но исчезают под эмалью по окклюзионной поверхности.

По сравнению с девитализированным зубом наличие периапикальной резорбции костной ткани меняет картину распределения напряжений только в губчатой костной ткани при вертикальной нагрузке: они концентрируются по верхней границе периапикальной полости в костной ткани.

Картина распределения напряжений во всех анализируемых тканях идентична при периапикальной резорбции костной ткани и при резекции верхушки корня.

Обсуждение

Сравнение зарегистрированных напряжений в представленных вариантах модели зуба показывает, что функциональная нагрузка девитализированного зуба приближает к пределу прочности напряжения в эмали (при вертикальной и наклонной нагрузках), а также в дентине (при наклонной нагрузке). Периапикальная резорбция усугубляет повышение напряжений. Наклонная нагрузка особенно неблагоприятна для напряжённо-деформированного состояния зуба и окружающих тканей.

Полученные закономерности при математическом моделировании хорошо согласуются с клинической практикой, что подтверждает возможность метода при индивидуальном прогнозировании биомеханических последствий стоматологических вмешательств на твёрдых тканях зуба.

Заключение

С позиций биомеханики установлено негативное влияние девитализации зубов на прочность твёрдых тканей. Выявлено, что девитализация зубов повышает напряжения в эмали и костных тканях, особенно при наклонной нагрузке. Несмотря на уменьшение напряжений в дентине девитализированного зуба из-за снижения его механической прочности, напряжения при наклонной нагрузке приближаются к пределу прочности дентина в области шейки зуба. Вследствие девитализации зуба напряжения в эмали превышают пределы её прочности как при наклонной, так и при вертикальной нагрузках (соответственно в области шейки и по окклюзионной поверхности). Периапикальная резорбция и резекция верхушки корня в близкой степени увеличивают напряжения в эмали в сравнении с девитализированным зубом при обоих видах нагрузки, а также в кортикальной костной ткани — при наклонной нагрузке.

Дополнительная информация

Вклад авторов. Э.А. Олесова — разработка экспериментальной модели и анализ результатов исследования; С.Д. Арутюнов — разработка концепции исследования и редактирование статьи; Е.А. Некрасова — написание текста статьи; М.Р. Берсанова — сравнение результатов моделирования с другими авторами; Е.Е. Олесов — обоснование актуальности исследования по данным литературы. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Этическая экспертиза. Неприменимо.

Источники финансирования. Отсутствуют.

Раскрытие интересов. Авторы заявляют об отсутствии отношений, деятельности и интересов за последние три года, связанных с третьими лицами (коммерческими и некоммерческими), интересы которых могут быть затронуты содержанием статьи.

Оригинальность. При создании настоящей работы авторы не использовали ранее опубликованные сведения (текст, иллюстрации, данные).

Доступ к данным. Все данные, полученные в настоящем исследовании, доступны в статье.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали два внешних рецензента, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

Additional information

Author contributions. E.A. Olesova — development of an experimental model and analysis of research results; S.D. Arutyunov — development of the research concept and editing of the article; E.A. Nekrasova — writing the text of the article; M.R. Bersanova — comparison of modeling results with other authors; E.E. Olesov — substantiation of the relevance of the study according to the literature. All authors have approved the manuscript (version for publication) and have also agreed to be responsible for all aspects of the work, ensuring that issues related to the accuracy and integrity of any part of it are properly addressed and resolved.

Ethics approval. Not applicable.

Funding sources. No funding.

Disclosure of interests. The authors have no relationships, activities or interests for the last three years related with for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality. The authors did not use previously published information (text, illustrations, data) to create this paper.

Data availability statement. All data obtained in the present study are available in the article.

Generative AI. Generative AI technologies were not used for this article creation.

Provenance and peer-review. This paper was submitted to the journal on an initiative basis and reviewed according to the usual procedure. One external reviewer, two members of the editorial board and the scientific editor of the publication participated in the reviewing process.

About the authors

Emilia А. Olesova

State Research Center — Burnasyan Federal Medical Biophysical Center of Federal Medical Biological Agency

Author for correspondence.
Email: emma.olesova@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4511-6317
SPIN-code: 5767-9158
Russian Federation, Moscow

Sergey D. Arytyunov

Russian University of Medicine

Email: sd.arutyunov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6512-8724
SPIN-code: 1052-4131

MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor

Russian Federation, Moscow

Ekaterina A. Nekrasova

State Research Center — Burnasyan Federal Medical Biophysical Center of Federal Medical Biological Agency

Email: ekaterina233@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0380-0575
SPIN-code: 4291-2151
Russian Federation, Moscow

Makka R. Bersanova

State Research Center — Burnasyan Federal Medical Biophysical Center of Federal Medical Biological Agency

Email: bersanova99@bk.ru
ORCID iD: 0009-0004-6150-148X
Russian Federation, Moscow

Egor E. Olesov

State Research Center — Burnasyan Federal Medical Biophysical Center of Federal Medical Biological Agency

Email: olesov_georgiy@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9165-2554
SPIN-code: 8924-3520

MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files