FINITE ELEMENT MODELING OF THE MANDIBLE IN OSTEOSYNTHESIS AND RECONSTRUCTIVE OPERATIONS

Full Text

Введение Прогресс компьютерных технологий существенно расширил возможности диагностики и планирования хирургических вмешательств при заболеваниях челюстно-лицевой области. Применение современных методов компьютерной томографии (КТ) и программных комплексов для анализа томографических данных позволяет не только получать виртуальные трехмерные изображения лицевого черепа пациента, но и трансформировать их в твердотельные стереолитографи-ческие модели методами быстрого прототипирования (Rapid prototyping), осуществлять виртуальное моделирование хирургических вмешательств, изготавливать индивидуальные имплантаты и фиксирующие конструкции с учетом анатомических особенностей лицевого черепа пациента. Хирург может не только получить целостное представление о характере структурных нарушений на участках со сложной архитектоникой, но и с высокой точностью прогнозировать анатомические и косметические результаты операций на костях лицевого черепа [1, 2]. Однако при проведении остеосинтеза и реконструктивно-восстановительных вмешательств важно не только восстановить форму костных структур, но и обеспечить их способность воспринимать и перераспределять функциональные напряжения, в том числе те, что возникают при пережевывании пищи. Искусственные материалы, конструкции, элементы фиксации, дентальные имплантаты, используемые в челюстнолицевой хирургии, имеют иную, чем ткани организма, структуру и свойства, и одновременно они должны обеспечивать необходимую жесткость и прочность в сложных условиях нагрузки [1, 3]. Оценка этих важных характеристик биомеханических систем имплантат-кость, изучение внутренних напряжений и деформаций, возникающих в них при функции, является предметом биомеханического анализа, который позволяет не только понять механизмы развития тех или иных нарушений, но и выбрать оптимальные методы лечения, определить функциональный прогноз заболеваний и хирургических вмешательств. В настоящее время значительное внимание ученых и клиницистов привлекает использование новейших методов имитационного компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) биомеханических систем с применением CAD/CAE-технологий, которые нашли широкое и эффективное применение в аэрокосмической отрасли, машиностроении, архитектуре, при создании сложных инженерных конструкций [4-6]. Имитационная компьютерная модель (ИКМ) НДС представляет собой математическое описание уравнений механики сплошных сред биомеханической системы и функций ее нагрузки (силы, упругие связки, кинематические ограничения). Современные ИКМ, созданные на основе метода конечных элементов, позволяют с высокой точностью определять распределение локальных напряжений, направление и величину деформаций в отдельных объемах и точках (узлы) модели, запас прочности и особенности ее разрушения при воздействии предельных нагрузок [1, 5]. При этом соответствие полученных в ходе моделирования расчетных данных и параметров реального биологического объекта требует точного воспроизведения его геометрии, механических свойств биологических тканей и искусственных материалов, силовых нагрузок и граничных условий (условия взаимодействия с окружающей средой, особенности кинематического закрепления модели). Для инженерных конструкций эти параметры четко детерминированы и общеизвестны, кроме того, почти всегда существует возможность сопоставления расчетных и экспериментальных данных. При анализе биомеханических систем, напротив, возникает ряд проблем, влияющих на достоверность созданных моделей [7]. Анатомо-функциональные характеристики жевательной системы существенно отличаются у разных пациентов. При 8 экспериментально-теоретические исследования этом усилия, развивающиеся при сокращении жевательной мускулатуры, физико-механические константы костной ткани, которая является неоднородным, несплошным и нелинейным материалом, и ряд других биомеханических параметров, как правило, невозможно определить путем прямых измерений [8, 9]. В то же время они могут существенно отличаться (на порядок и более) в зависимости от возраста, пола, структурно-функционального состояния костной ткани, наличия локальных и системных патологических процессов и т. д. [9, 10]. Учет индивидуальных параметров зубочелюстной системы пациента в соответствии с задачами математического моделирования при создании ИКМ может рассматриваться как важнейшая предпосылка к их широкому использованию для диагностики и планирования лечебных мероприятий в сложных клинических случаях [1]. Цель исследования - разработать алгоритм создания индивидуальных ИКМ НДС нижней челюсти на основе метода конечных элементов и изучить особенности распределения напряжений и деформаций в нижней челюсти в норме, а также у пациентов, которым провели остеосинтез или реконструктивно-восстановительные вмешательства по поводу посттравматических дефектов и деформаций нижней челюсти. Материалы и методы Трехмерные (3D) модели нижней челюсти были созданы на основе данных КТ 20 пациентов, из которых 12 имели интактную челюсть без признаков мышечно-суставной дисфункции височно-нижнечелюстных суставов (ВНЧС). У 3 пациентов при отсутствии травматических повреждений, дефектов и деформаций нижней челюсти отмечали вторичную адентию, дефекты зубных рядов, функциональную асимметрию жевательных мышц с признаками дисфункции ВНЧС, 5 были выполнены операции остеосинтеза по поводу сложных оскольчатых переломов или реконструктивные вмешательства по замещению посттравматических дефектов нижней челюсти. КТ проводили на спиральном томографе Toshiba Activion 16, толщина среза 1 мм. Результаты исследования, представленные в виде серии файлов формата DICOM, импортировали в программную среду Mimics 12.5 (Materialise, Бельгия). Дальнейшую обработку изображений осуществляли согласно стандартному алгоритму, который включал сегментацию изображений с созданием маски в диапазоне рентгенологической плотности костной ткани, редактирование маски, реконструкцию 3Б-модели по маске, оптимизацию поверхностной сетки и создание объемной дискретно-неоднородной сетки в FEA-модуле программного комплекса Mimics. Для формирования объемной твердотельной сетки использовали 10-узловой тетраэдрический элемент с квадратичной аппроксимацией функций SOLID 92, который является оптимальным для отображения объектов неправильной формы со сложной геометрией [4]. При необходимости в участках, где предполагали наличие концентрации напряжений, в зонах истончения кортикальной пластинки и на участках со сложной геометрией прибегали к сгущению сетки. Количество конечных элементов в моделях колебалась от 100 до 500 тыс. (рис. 1 на вклейке). Для воспроизведения структурной и механической неоднородности нижней челюсти конечные элементы разделили на девять типов по их рентгеновской плотности. В предыдущих исследованиях мы установили наличие статистически достоверной связи модуля упругости (Е1) костной ткани и ее рентгенологической плотности, выраженной в единицах Хаунсфильдта, а также определяли регрессионную зависимость между этими показателями. Физико-механические свойства каждого конечного элемента задавали на основе этой экспериментально определенной формулы [3]. Для упрощения расчетов костную ткань нижней челюсти считали сплошной, гомогенной (в пределах одного типа элементов), линейной и изотропной. Механические свойства накостных титановых мини-пластин, изготовленных из чистого титана марки ASTM F67 (маркировку привели согласно классификации Американского общества тестирования материалов), задавали на основе его паспортизированных технологических характеристик. Твердотельную модель с неоднородными свойствами, построенную в программную среду Mimics 12.5, экспортировали в программную среду ANSYS 5.6, где завершали формализацию модели и проводили все дальнейшие расчеты. Нагружение моделей производили в условиях, соответствующих центральной окклюзии при волевом сжатии мышц, которые поднимают нижнюю челюсть: в области ВНЧС воспроизводили шарнирное закрепление моделей нижней челюсти, а в области контактирующих зубов блокировали вертикальные перемещения узлов модели (рис. 2 на вклейке). Силу каждой жевательной мышцы прикладывали распределенной на участке ее прикрепления. Активными считали только мышцы, поднимающие нижнюю челюсть (парные жевательные, височные и медиальные крыловидные). Направление векторов внешних сил задавали с учетом пространственной ориентации жевательных мышц, которую определяли по данным КТ в режиме визуализации мягких тканей методом J. Koolstra (1989). Центры поперечных сечений мышц в горизонтальной плоскости аппроксимировали прямой линией и определяли угол ее наклона в сагиттальной и фронтальной плоскостях [11]. В дальнейшем рассчитывали площадь поперечных сечений мышц и определяли их соотношение. Силу отдельных мышц определяли по соотношению площади их поперечного сечения путем решения системы уравнений равновесия нижней челюсти относительно заданной силы прикуса в 200 Н, что соответствует пережевыванию пищи в обычных условиях. При этом сумма всех сил и моментов, действующих на нижнюю челюсть, должна равняться нулю. Кроме того, на основе данных ЭМГ-исследования, проведенного всем пациентам в состоянии произвольного сокращения жевательных мышц с помощью четырехканального комплекса “Reporter” (bsaotebiomedica), вносили поправку на функциональную асимметрию жевательной системы. После тестирования модели и проверки на наличие дефектов конечно-элементной сетки проводили расчет НДС челюсти. Оценивали распределение эквивалентных напряжений по Мизесу, главных напряжений, а также компонент тензора напряжений (нормальные и касательные), действующих в разных плоскостях и на поверхности челюсти. Кроме того, определяли величину и направление линейных и ротационных деформаций, которые возникали в модели челюсти. На участках, имевших большое функциональное значение, прибегали к анализу напряжений в толще челюсти, проводя сечения под разными углами. Результаты При анализе выявили наличие существенных индивидуальных различий анатомической формы, размера и архитектоники нижней челюсти в исследуемой группе. Наиболее вариабельной характеристикой у пациентов с интактными нижними челюстями оказывались ориентация и сила жевательных мышц, которая зависела как от антропометрических параметров пациента, так и от особенностей его жевательного стереотипа. В результате анализа данных ЭМГ установили, что различия в электрической активности мышц правой и левой стороны у этих пациентов были незначительными и не превышали 16%. Однако при наличии вторичной адентии и мышечной дисфункции активность мышц правой и левой стороны отличалась в 1,7-3 раза. У пациентов с дефектами и травматическими повреждениями нижней челюсти вариации в пространственной ориентации и электрической активности мышц усугублялись, одновременно возникали значительные 9 РОССИЙСКИЙ СТОМАТОЛОГИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, №2, 2013 изменения структурных и физико-механических характеристик костной ткани, заключавшиеся в качественном искажении нормальной архитектоники нижней челюсти, появлении участков пониженной рентгенологической плотности и остеосклероза. Анатомическая форма нижней челюсти также претерпевала значительные изменения преимущественно вследствие разрушения и смещения костных структур. В процессе дальнейших численных экспериментов с применением созданных ИКМ НДС установили, что в норме при жевательной нагрузке нижняя челюсть находится в условиях сложного НДС, характеризующегося деформациями растяжения-сжатия, изгиба и сдвига. Напряжение при этом распределялось неравномерно (рис. 3 на вклейке), воспринималось и перераспределялось преимущественно за счет кортикального слоя кости. Максимальную концентрацию эквивалентных напряжений по Мизесу в нижней челюсти отметили на участке переднего и заднего краев ветви, наружной косой линии, в зоне торуса и шейки мыщелкового отростка. Их величина при жевательной нагрузке 200 Н в этих зонах составила 3-15 МПа, но в отдельных случаях (как правило, при наличии дисфункции жевательного аппарата или выраженных возрастных изменениях костной ткани) определяли участки концентрации напряжений до 25-30 МПа. В области тела и альвеолярного отростка при данных условиях нагрузки напряжения были незначительными (не превышали 1,5-2 МПа). Их величина оказывалась несколько выше на язычной поверхности, в частности в области linea milohyoidea. В губчатом веществе напряжения на всех участках были небольшими и почти везде не превышали 1 МПа. Величина и характер распределения напряжений имели определенные индивидуальные различия, связанные главным образом с особенностями анатомической формы и архитектоникой челюстей, величиной и направлением тяги жевательных мышц. При отсутствии структурно-функциональных нарушений различия в величине эквивалентных напряжений по Мизесу на отдельных участках челюсти, как правило, не превышали 30-40%, что определяет диапазон функциональной нормы для данного параметра. Факторами, существенно изменявшими характер распределения напряжений и их абсолютную величину, оказывали следующие: функциональная асимметрия жевательного аппарата, связанная с большей активностью жевательных мышц на стороне привычного жевания; вторичная адентия; изменения архитектоники нижней челюсти, в том числе возрастные. При наличии этих факторов величина напряжений в зонах их локальной концентрации существенно изменялась и на отдельных участках возрастала в 2-2,5 раза, а характер их распределения приобретал черты выраженной асимметрии (рис. 4 на вклейке). В то же время у пациентов с неповрежденной нижней челюстью в условиях обычного жевания (сила прикуса 200 Н) напряжения оставались значительно ниже предельно допустимой величины (для интактной кортикальной кости она превышает 100 МПа) [12]. У пациентов, которым были произведены хирургические вмешательства с применением искусственных фиксирующих устройств, характер распределения напряжений и деформаций изменялся качественно. Во всех случаях система кость-фиксатор имела большую деформабельность по сравнению с таковой неповрежденной челюсти (в отдельных наблюдениях в десятки раз), вокруг фиксирующих шурупов возникали участки концентрации напряжений, причем характер их распределения между отдельными шурупами и по ходу резьбы шурупа оказывался очень неравномерным. Запас прочности костной ткани в области максимально нагруженных шурупов был значительно меньше, чем в норме, а в отдельных случаях напряжения превышали предельно допустимое значение даже в условиях обычного жевания. Важными факторами, определявшими биомеханические характеристики системы фиксатор-кость наряду со свойствами фиксатора и особенностями его расположения были структурно-функциональное состояние костной ткани и площадь контакта между костными отломками (рис. 5 на вклейке). Проведенные расчеты позволили провести комплексный биомеханический анализ выполненных оперативных вмешательств, определить вероятный функциональный прогноз и разработать индивидуальные режимы физической реабилитации с учетом биомеханических условий, имеющихся в каждой конкретной клинической ситуации. У 1 пациента с переломом нижней челюсти в области угла на основе проведенных расчетов в послеоперационном периоде применили раннюю мобилизацию челюсти без использования двучелюстного шинирования. У 4 больных наличие зон значительной концентрации напряжений вокруг шурупов обусловило необходимость функциональных ограничений (длительная межчелюстной фиксации, диета, ограничение жевательных нагрузок) в течение 1-3 мес после операции. Контрольные рентгенограммы, проведенные в отдаленные сроки после травмы (от 3 мес до 1 года), обнаружили участки резорбции костной ткани вокруг наиболее нагруженных шурупов у 2 пациентов, что, однако, не повлияло на общий ход репара-тивных процессов в зоне операции. У 1 больного вследствие невыполнения врачебных рекомендаций возникли пластические деформации пластин и выпадение шурупов на участках, которые совпадали с зонами максимальной концентрации напряжений, выявленных в процессе моделирования. В этом случае достижение удовлетворительного клинического результата потребовало дополнительной корректирующей операции (рис. 6 на вклейке). Таким образом, в отличие от более ранних конечноэлементных моделей, воспроизводивших лишь наиболее общие черты анатомии нижней челюсти [2, 5], в основу данного исследования был положен принцип максимального приближения геометрии модели к анатомической форме нижней челюсти реального пациента с воспроизведением ее структурной неоднородности на основе метода трехмерной реконструкции по данным КТ. Характер распределения напряжений при жевательной нагрузке, определенный в ходе проведенных исследований, в целом подтвердил результаты расчетов, полученные при применении более простых имитационных моделей и методов электротензометрии [1, 3]. В то же время использование усовершенствованной конечно-элементной модели позволило дополнительно определить и описать зоны концентрации локальных напряжений, исследовать их градиенты в толще челюсти и на отдельных участках поверхности, которые имеют важное функциональное значение, а также установить диапазон индивидуальных вариаций, обусловленных особенностями строения и функции жевательного аппарата. Сопоставление расчетных данных с результатами клинических и рентгенологических исследований в отдаленные сроки после оперативных вмешательств с определением реакций костной ткани на нагрузку стало косвенным подтверждением достоверности созданных моделей. Выводы 1. Применение современных программных комплексов автоматизированного геометрического моделирования позволяет создавать высокоточные индивидуальные модели биомеханических систем по данным КТ с последующей конечно-элементной дискретизацией и проведением численного эксперимента в системах инженерного анализа. 2. При функциональной нагрузке нижняя челюсть находится в сложном НДС, содержащем деформации сжатия-растяжения, изгиба и сдвига. Зонами максимальной концентрации напряжений при смыкании зубов в состоянии центральной окклюзии являются передний и задний края ветви, наружная косая линия, участок торуса и шейки мыщелкового отростка. Особенности распределения напряжений и деформаций в значительной степени зависят от индивидуальных параметров анатомической формы и архитектоники челю 10 клинические исследования сти, силы и направления тяги жевательных мышц, а также структурно-функционального состояния костной ткани. 3. При проведении остеосинтеза и реконструктивновосстановительных вмешательств на нижней челюсти характер распределения напряжений и деформаций в системе фиксатор-кость качественно отличается от таковой неповрежденной нижней челюсти: интегральная жесткость системы ниже, а вокруг фиксирующих шурупов возникают участки локальной концентрации напряжений. Результаты анализа ИКМ НДС в этих случаях позволяют определить функциональный прогноз хирургических вмешательств и разработать индивидуальные режимы физической реабилитации с учетом биомеханических условий, имеющихся в данной клинической ситуации.

About the authors

V. A Malanchuk

N. G Krischuk

A. V Kopchak

References

Supplementary files