Strength properties of the hard tissue of teeth. Part II

Abstract

Using a constancy detecting apparatus (resolving capacity up to 0,22 mm) we measured microconstancy of hard dental tissues (Wikkers) in longitudinal and transversal directions. Based on this data we created a mathematical model of hard dental tissues, which was used to represent general laws of tensions and deformations of hard dental tissues under physiological loads.

Full Text

Твердые ткани зуба (эмаль и дентин) представляют собой белково-минеральный композитный материал. Из теории композитных конструкций, состоящих из нескольких материалов, характеризующихся различ- ными модулями упругости, известно, что при их со- вместной работе на границе этих материалов могут возникать дополнительные напряжения за счет раз- ницы строения и функционирования составляющих материалов. Постоянно действующие напряжения и деформации вызывают скапливание на их границах дополнительных напряжений, которые по мере рабо- ты конструкции переходят в паразитарные, а в после- дующем приводят к разрушению конструкции. Этого не происходит, если модули упругости различных ма- териалов, составляющих ткани зубов, равны или со- впадают между собой при определенных нагрузках. Знание физических свойств твердых тканей зубов необходимо как для разработки материалов, восста- навливающих дефекты коронковых частей зубов, так и для понимания механизмов работы и поражений, лежащих в основе течения заболевания твердых тка- ней. Рассматривая дентин и эмаль как достаточно од- нородные, но разные по своим свойствам совместно функционирующие материалы, следует отметить, что их совместная конструкция, состоящая из нескольких минеральных слоев с различной прочностью, являет- ся композиционной. Представление о свойствах материала и особен- ностях его поведения при нагрузке дают следующие показатели: предел прочности, твердость, модуль упругости. Предел прочности (обычно обозначают <$Esigma>вр) - отношение максимального усилия, которое может выдержать образец, изготовленный из определенного материала, к его поперечному сечению. Он измеряется в паскалях (Па) или мегапаскалях (МПа). Предел прочности материала однозначно связан с его твердостью. Твердость - это способность тела Рис. 1. Приборы для определения прочностных характери- стик твердых тканей зуба. противодействовать проникновению в него других тел. Измеряя твердость, можно, не разрушая обра- зец, определить предел прочности. Для исследования твердости материала зуба мы использовали специ- альный микротвердомер с алмазной призмой и после- дующей регистрацией микротвердости по Виккерсу (Hv). Твердомер позволяет определять прочностные характеристики в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии 0,22 мм (рис. 1). Модуль упругости при растяжении и сжатии пред- ставляет собой коэффициент, связывающий усилие, действующее на тело, и величину деформации, соот- ветствующей ему. В качестве такого тела может быть использована как деталь машины, так и кость, входя- щая в состав скелета живого организма. Модуль упру- гости определяют с помощью экспериментальных методов: образец, изготовленный из исследуемого материала, сжимают или растягивают на специальной машине. При этом регистрируют усилие, действую- щее на образец, и изменение его размеров. Наиболее сложно определить модуль упругости веществ, из ко- торых состоят элементы живых организмов: при ис- следовании одного и того же зуба в зависимости от возраста и состояния организма могут быть получены данные, существенно различающиеся. То же относит- ся и к величине предела прочности. Модуль упруго- сти измеряют в тех же единицах, что и напряжения (в Па). Чем выше значение модуля упругости, тем мень- ше деформируется образец при приложении к нему одного и того же усилия. Для проведения анализа работы зуба нужно знать количественные прочностные характеристики мате- риалов, из которых состоит зуб, прежде всего дентина и эмали, в связи с тем что эти показатели необходимы для создания математической модели, позволяющей определить внутренние силы, напряжения и деформа- ции зуба и окружающих тканей при их нагрузке. В то же время они являются базовыми показателями при выборе материалов для лечения и протезирования зу- бов, поскольку их характеристики должны сочетаться с характеристиками дентина и эмали. После выполнения предварительных исследований было установлено, что достаточно полные сведе- ния об этих характеристиках можно получить, опре- делив твердость веществ, из которых состоит зуб, в точках, расположенных на линиях, параллельных продольной оси зуба, и на линии, перпендикулярной им, наиболее приближенной к поверхности смыкания коронки зуба. В ряде случаев определение твердости проводили по нескольким параллельным траектори- ям. Расстояние между отдельными точками, в кото- рых измеряли твердость, было принято равным 0,22 мм. Это минимальное значение шага, при котором результаты соседних замеров при внедрении измери- тельной призмы в материал не оказывают взаимного влияния. Подготовленные образцы зубов различных групп показаны на рис. 2 (см. вклейку). Получаемые результаты являются в известном смысле интегральными, т. е. характеризуют твердость вещества зуба в зоне, соизмеримой с сечением при- змы, - 0,22 мм, куда попадают и пространственный каркас белкового материала, и его минеральный на- полнитель. Выбранный размер определяет также раз- решающую способность метода. В проведенных нами исследованиях это означает, что изменение твердости в пределах этого шага зарегистрировать нельзя. Результаты измерений микротвердости каждого зу- ба после компьютерной обработки были представлены в виде графиков (рис. 3), характеризующих каждый исследованный образец. При обработке результатов значения твердости, имевшие аномальные отклонения от аналогичных показателей в соседних точках, ис- ключали и заменяли средними значениями для данно- го участка. Подобные отклонения обусловлены увели- ченным содержанием кальция в отдельных зонах, раз- мер которых составляет 0,2-0,3 мм. Такие включения не оказывают влияния на прочность зуба в целом. Ис- следования микрошлифов зубов показали, что в ряде зубов наблюдается измененный дентин значительной Рис. 3. Графики, характеризующие прочностные свойства твердых тканей зуба. Рис. 4. Модули упругости твердых тканей зуба, эмали (1), дентина (2), кортикальной пластинки (3), губчатого веще- ства кости (4), периодонта (5) (зависимость напряжений от деформаций). плотности в виде шарообразных включений непра- вильной формы размером до 0,5-0,8 мм. Кроме того, в области верхушечной части корня зуба обнаружено усиление прочностных свойств дентина. Однако при последующей статистической обработке нами не вы- явлено достоверных различий между прочностными свойствами корневой и верхушечной частей дентина. По-видимому, незначительное усиление прочностных свойств дентина в области верхушки зуба вызвано вер- тикальной нагрузкой при приеме пищи. Статистическая обработка данных и анализ графи- ков показали, что для всех образцов характерно на- личие как минимум двух участков, на которых значе- ния твердости достоверно отличаются друг от друга и соответствуют твердости эмали и дентина. Значения твердости различаются примерно в 7-10 раз. Таким образом, наиболее характерным графиком изменения твердости, а соответственно и прочности веществ, из которых образован зуб, является сту- пенчатая линия. Наибольший участок с малой вы- сотой «ступени» (см. рис. 3) соответствует дентину (500-1000 ед. твердости), который скачкообразно переходит в ступень с высокой твердостью, соответ- ствующей эмали (до 4000-4500 Hv). Характерно, что изменение твердости происходит резко, какого-либо промежуточного слоя не обнаружено. Результаты за- меров микротвердости подтверждаются данными, по- лучаемыми при наблюдениях в микроскоп. При этом граница перехода от дентина к эмали резко выражена и не имеет переходных структур. Характерно, что достаточно редко, примерно 3-5% от общего количества, встречаются образцы зубов, которые характеризуются пониженной твердостью и дентина, и эмали. При этом микротвердость дентина может составлять 100 Hv, а эмали - 500 Hv. Это яв- ляется подтверждением того, что механические хаизменения твердости и соответственно прочности (см. рис. 3). Эти измерения позволили определить прочностные показатели дентина и эмали, которые были использованы при построении прочностной математической модели зуба. Учитывая, что микро- твердомер определяет прочность тканей с помощью устройства, имеющего форму призмы, мы определя- ли прочность твердых тканей зуба в продольном и по- перечном направлениях (см. таблицу). Полученные значения твердости в продольном и поперечном направлениях различаются, что обуслов- лено ориентированием каркаса минералов эмали и дентина в продольном направлении. Это определяет- ся нагрузкой, необходимой для пережевывания пищи. Статистическая обработка показала, что вещества, из которых образованы твердые ткани зуба, обладают выраженными индивидуальными свойствами (коэф- фициент вариации в проведенных нами исследовани- ях составил 28,7%). Результаты исследования прочностных характери- стик веществ, формирующих зуб, в дальнейшем были использованы при анализе распределения внутренних сил, который предполагает обязательное знание этих величин. При анализе функции зуба лучше всего опериро- вать величинами механических напряжений, возника- ющих в его тканях. В процессе нагружения зуба, осо- бенно при взаимодействии его с твердыми предмета- ми, т. е. при сосредоточенной нагрузке, в тканях зуба возникают напряжения, величина которых соизмери- ма с пределом прочности. При этом поверхностный слой - эмаль и дентин - «работают» в экстремальных, с точки зрения прочности, условиях. Установлено, что величина модуля упругости при определении физических нагрузок постоянна для всех материалов, образующих зуб, и окружающих тканей. Это означает, что графики, характеризующие зави- симость напряжений от деформаций, располагаются под одним и тем же углом - совпадают друг с другом на определенных участках при физиологических на- грузках (рис. 4). В то же время прочностные характе- ристики этих материалов существенно различаются и их разрушение происходит при разных напряжениях: связки периодонта разрушаются при напряжениях по- рядка 1 МПа, дентин - при 200 МПа, эмаль - при 1200 МПа. Это свойство приводит к тому, что при нагруже- нии зуба и передаче нагрузки от него к костям черепа в системе материалов, образующих и удерживающих зуб, а также в местах переходов одного материала в другой не возникает дополнительных вредных (пара- зитарных и разрушающих) напряжений. Если бы это явление имело место, то неизбежными были бы рас- слоение, образование трещин и иных дефектов струк- показатели твердости (в Hv) веществ, входящих в состав зуба Показатель Дентин Эмаль рактеристики веществ, из которых состоит зуб, могут изменяться в широких пределах в зависимости от общего состояния организма. Подобное явление может быть объяснено уменьшением содержания кальция в организме. Микротвердость в продольном на- правлении Микротвердость в поперечном на- правлении 460,7±18,2 2150,8±24,8 565,8±32,8 3470,2±17,4 На основе результатов измерений твердости об- разцов были построены графики, характеризующие Максимальное значение 1050 4700 Минимальное значение 100 500 туры тканей на их границах, например при переходе эмали в дентин, компактной костной пластинки в губ- чатую костную ткань и т. п. Это подтверждает выдвинутое ранее положение о том, что модули упругости дентина и эмали корня зуба, внутренней кортикальной пластинки челюсти и губчатого вещества кости равны при определенных физиологических нагрузках, регулируемых нервны- ми окончаниями пародонта. Только в этом случае на- грузка на эмаль зуба будет равномерно перераспреде- ляться и гаситься в подлежащих и окружающих зуб тканях. Это предотвращает образование паразитар- ных, а затем и разрушающих напряжений и деформа- ций на границах между эмалью, дентином и други- ми структурами. Что касается коллагеновых волокон пародонта, то можно предположить, что материал, из которого они состоят, по длине характеризуется пере- менным, плавно изменяющимся модулем упругости: в зонах взаимодействия волокон с цементом корня зу- ба и кортикальной пластинкой он принимает макси- мальные значения, а к середине длины уменьшается. Исследование показало, что прочностные свойства твердых тканей зуба различаются в 7-10 раз, в то время как плотность этих тканей различается в 1,5-1,7 раза. Список использованной литературы находится в руководствах: В.А. Загорский «Протезирование при полной адентии», «Частичные съемные и перекры- вающие протезы»; Загорский В.А. и Т.Г. Робустова «Протезирование зубов на имплантатах»; Загорский В.А. «Окклюзия и артикуляция», «Перекрывающие протезы (overdentures)».